Eksiksik Bir Ders
Kalkülüs birçok yönden klasik bir konudur. Euclid geometrisinden daha yeni olmakla birlikte yaşayanların anılarından ya da yaşayanlar tarafından anımsanan insanların anılarından çok daha eskidir. İnsan mirasının sınırlarını aşan kültürel önemde merkezcil öğesidir. Tüm dünyadaki yüksek öğrenimin her kurumunda okutulur, çünkü mühendislik, fen ve çoğu toplumsal bilimlerde temel insan düşüncesi için vazgeçilmezdir.
Bu denli evrensel ve kalıcı ise niçin sözgelimi ondokuzuncu yüzyılın eski kitaplarını yeniden basmıyoruz? Daha açık olarak, bu kitabın neden yedinci baskısı yapılmıştır? Neden ikinci ya da beşinci baskısı işimizi görmüyor? Matematik aynı değil midir? Elbette öyledir. Eğer büyük büyük ebeveynleriniz zamanlarında kalkülüs çalışmış olsalardı günümüz kitaplarındaki çoğu şeyi tanırlardı. Bununla birlikte, matematiğin dışında kalanlara yabancı gelen çok şey olurdu. Kitaplar daha bol örnek, uygulama ve alıştırmalarla büyütüldü. Renkli ve ayrıntılı diyagramlar sayfalarda çoğaltıldı. Bu saygı değer ve önemli konuyu öğrenmesi için yeni başlayan öğrenciye her basamağı anlatmayı amaçlayan çözümlü kitap ve bilgisayar kaynakları vardır. Matematik aynıdır ancak hedef kitle aynı değildir. İçerik giderek nesilden nesile değişir. Eğitimsel iyileştirmelere ek olarak yeni yayımlar kapalı ya da açık olarak böyle aşamalı hedef kitle değişikliklerini yansıtmayı amaçlar. Benzeri görülmemiş bir değişiklik on yıl öncesi olmaya başladı - kalkülüs tarihinde gözün sadece bir kırpması. Hedef kitlenin artan farkmdalığma, bilgisayarlara erişim ve bağlılığa yanıt vermek için kitaplarda bilgisayar kodu yer almaya başladı.
Matematik kitapları için bu görülmemiş bir şeydi, çünkü matematiğin aksine bu gibi kodlar hemen eskimektedir. Bunun yanında yeni öğrencilerin elektronik destekli yardım görebileceği bekleniyordu. Umutlar bilgisayarın görüntüleme gücüne ve mekaniksel işleri hatasız gerçekleme yeteneğine bırakıldı. Bu beklentilerin çoğu gerçekleşti. Bilgisayarlar yorulmaz matematik öğretmenleri olmakla kalmadı, aynı zamanda çok yüksek düzeyde formel soyut düşünce gerektiren birçok fikri açıkça somut kılabildi. Bununla birlikte, bilgisayarların yardımda bulunduğu kuşku götürmese de, yaşam boyu Graphical User Interface (Grafik Kullanıcı Arabirimi) ne bağlı kalan öğrencilere bilgisayar arabirimleri yardımcı olamaz ama dünyada farklı açıdan bakmalarını sağlar. Birçok öğrenci bilgisayar ya da hesap makinesi yardımı olmadan asla matematik yapamazlar. Bazıları da kalkülüsü ve genel olarak matematiği salt bilgisayar bilimlerinin bir uygulaması gibi yanlış algılamışlardır.
Bu yanlış algılama doğru olsaydı, işimizi gören bir yazılım paketi satm alarak kalkülüsü öğrenmek zorunda kalmazdık. Daha da rahatsız edici olan bize her şeyi bilgisayarların söylediğine inanmamız mı gerekir? Bilgisayarların matematiğin tamamım içerdiği kuşkusuz doğru değildir; o halde yeni bir baskının görevi bilgisayarların her şeyi yapabildiğine kimsenin düşünmemesini sağlamaktır.
Bunu yerine getirmek için ilk bakışta sayısal analizle ilgili olduğu samlabilen birkaç örnek tanıttık. Ama yakından bir inceleme onların özünde tam tersi olduğunu gösterir. Sayısal analizin esası hesaplama kesinliğini aramaktır. Aksine bu örnekler hesaplama yanlışını araştırmaktadır. Eğlenceli biçimde anormal hataların yapısı ve koşullan matematiksel olarak incelendiğinde, matematik yapmak için bilgisayarı akıllıca kullanabilmek amacıyla, matematik bilmeniz gerektiğine hiç kuşku yoktur. Matematik yaşamsal ve temel olarak ortaya çıkar. Bu güzel fakat devasa yapay yapılara Sayısal Canavarlar denir.
